MÉTODO EXHAUSTIVO
procedimiento geométrico de aproximación a un resultado, con el cual el grado de precisión aumenta en la medida en que avanza el cálculo.

PUNTOS, SEGMENTOS Y RECTAS NOTABLES

* CIRCUNFERENCIA

Conjunto de puntos, su longitud representa el perímetro del circulo

*CIRCULO

Es la superficie que se encuentra dentro de la circunferencia

* ARCO

Es una parte de la circunferencia

*SEMICIRCUNFERENCIA

Es la mitad de la circunferencia

*RADIO

Es el segmento o linea recta que va desde el centro hasta cualquier punto de la cincunferencia

*CUERDA

Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro

*DIÁMETRO

Se forma por dos radios, y este por pasa el centro

*SECANTE

Recta que pasa por dos puntos de la circunferencia

* TANGENTE

Linea recta que solo pasa por un punto de la circunferencia

* SAGITA

Perpendicular trazada desde un punto de la circunferencia al punto medio de una cuerda

ARCOS Y ÁNGULOS EN EL CIRCULO

1.- PORCIONES DE UN CIRCULO

SECTOR CIRCULAR

Es una porción entre dos radios

SEGMENTO CIRCULAR

Es la porción del circulo comprendida entre el arco y su cuerda

SEMICÍRCULO

Es la mitad del circulo

2.- ÁNGULOS NOTABLES EN LA CIRCUNFERENCIA Y EL CIRCULO

  

* ÁNGULO CENTRAL

Esta formado por dos radios y tiene su vértice en el centro

> AOB=ARCO AB

*ÁNGULO INSCRITO

Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y esta formado por unas cuerdas

>ABC=ARCO DE AC/2

*ÁNGULO SEMIINSCRITO

Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y esta formado por una cuerda y una tangente

>ACB=ARCO AC/2

* ÁNGULO INTERIOR

Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y esta constituido por dos cuerdas que se cortan

>ABC=ARCO AC+ARCO DE/2

*ÁNGULO EXTERIOR

Tiene su vértice en un punto exterior a la circunferencia y esta formado por dos secantes

>ABC=ARCO AC+ARCO DE/2

*ÁNGULO CIRCUNSCRITO

Esta conformado por dos tangentes trazadas desde un punto exterior a la circunferencia

>ABC=ARCO AC+ARCO DE/2

LEY DE SENOS Y COSENOS

1.- LEY DE SENOS
Este se utiliza con lados a, b, y c y águlos opuestos, respectivamente

Las resoluciones de los triangulos se basaran en:

caso 1: se conoce un lado y dos ángulos(LAA)
caso 2; se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos(LLA)
caso 3: se conocen dos lados y el ángulo entre ellos(LAL)
caso 4: se conocen tres lados(LLL)

LEY DE SENO

A/seno de > (alfa)=B/seno de >(beta)=C/seno de >(gamma)


Ejemplo:
Resuelve el triangulo LAA, que tiene los siguientes datos:
alfa= 40°
beta=60°
A=4

ahora bien se aplica y se sustituyen datos quedándote de la siguiente manera
(A/ SENO DE 40°)=(B/SENO DE 60°)

y se establece la siguiente ecuación

(4/seno de 40°)=(b/seno de 60°)

realiza un despeje, en este caso sera b

b=4(seno de 60°)/(seno de 40°)
b= 5.38 unidades lineales


de nuevo aplicas y confortas una ecuación
180°-40°-60°=80°

despejas y sustituyes valores

c= 4(seno de 80°)/seno de 40
   c= 6.12 unidades lineales




2.- LEY DE COSENOS
Este se utiliza con lados a, b, y c y ángulos opuestos, respectivamente, el cuadrado de un lado de un triangulo es igual que la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos dos veces su producto por el coseno de su ángulo incluido; y se representa de la siguiente forma:

a2= b2+c2-2bc*cos teta
b2= a2+c2-2ac*cos teta
c2= a2+b2-2ab*cos teta


sus resoluciones se basaran en:
caso 1: se conocen dos lados y un ángulo incluido (LAL)
caso 2: se conocen tres lados(LLL)

Ejemplo:
Resuelve el triangulo LAL con los siguientes datos:

A=2
B =3
teta= 60°

Utilizamos ley de cosenos para encontrar el tercer lado
1.- sustituye valores
c2=a2+b2*cos teta

c=√(2)2+(3)2-2(2)(3)cos de 60°
c= 2.6

para encontrar los ángulos faltantes utilizas las leyes de cosenos pero sustituyes el ángulo

cos alfa= (2)2-(3)2-(√7)2/-2(3)(√7)

alfa=40.89°

finalmente haces el mismo procedimiento para la búsqueda del otro angulo y haces la suma de los ángulos y concluyes la resolución de tu triangulo

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

Los valores recíprocos son aquellos que siempre darán como resultado el valor de uno, es decir, dos cantidades son reciprocas cuando su producto es una unidad

seno=b/c
coseno=a/c
tangente=b/a
cotangente=a/b
secante=c/a
cosecante=c/b

paso 1:
(sen >)(csc >)= bc/bc=1

paso 2: despeja

sen >= 1/csc > y csc >= 1/sen >



NOTA: se hace el mismo procedimiento con, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante

Es decir:
 secante se sacara con: 1/ coseno de...
 cotangente: con: 1/tangente de...
 cosecante con: seno de...

Ejemplo:

Resuelve el triangulo conociendo que el ángulo se basa en el valor exacto de  seno de 30°, uno de sus lados(el mas grande) vale 6

paso 1: resuelve el triangulo, primero encuentra el valor exacto de seno de 30°, posterior sustituye valores

seno:30°= 1/2= 3/6
seno 30°=co/hip

paso 2: encuentra el lado faltante con teorema de pitagoras

T.P
 c2=a2+b2

ca=(6)2-(3)2
ca=36-9
ca=27
ca=√27
ca= 5.19


NOTA: siempre que sustituyas valores con tus razones trigonometricas y te pidan valor exacto recuerda que siempre debes de buscar un numero con el que te de el mismo resultado que el valor exacto que te den

es decir:
1/2 = 0.5
3/6 = 0.5

VALORES EXACTOS DE ÁNGULOS DE 30°, 45°, 60°

1.- Valores exactos de ángulos de 30° y 60°

paso 1: formar un triangulo equilatero con longitud de 2 cm/cu

 paso 2: partir por la mitad la base, desde el punto medio hago una linea hacia el vértice opuesto

paso 3: tomo un triangulo rectángulo junto con sus valores

paso 4: con Teorema de Pitágoras localizo el lado faltante

paso 5: determina razones trigonométricas de acuerdo a tus datos

ÁNGULO	SENO	COSENO	TANGENTE	COTANGENTE	SECANTE	COSECANTE
RAZONES TRIGONOMETRICAS	CO/HIP	CA/HIP	CO/CA	CA/CO	HIP/CO	HIP/CA
30°	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
60°	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3

2.- Valores exactos de ángulos de 45°

paso 1: forma un cuadrado
paso 2: traza una diagonal de vértice a vértice
paso 3: toma un triagulo
paso 4: localiza el lado faltante con teorema de pitagoras
paso 5:determina razones trigonométricas de acuerdo a tus datos

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS	SENO	COSENO	TANGENTE	COTANGENTE	SECANTE	COSECANTE
	CO/HIP	CA/HIP	CO/CA	CA/CO	HIP/CA	HIP/CO
45°	1/√2	1/√2	1	1	√2	√2

Razones Trigonometricas.
Para este tema utilizaremos las razones trigonometricas que son:

Seno (Sen)=cateto opuesto/Hipotenusa
Coseno(Cos)=cateto Opuesto/Hipotenusa
Tangente(Tan)=Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Cotangente(Cot)=Cateto Adyacente/Cateto Opuesto
Secante(Sec)=Hipotenusa/Cateto adyacente
Cosecante(csc)=Hipotenusa/Cateto Opuesto

Para poder analizar estas razones debemos expresar el angulo agudo θ (tetha) como una variable independiente, que puede ser un simple numero real o un numero real que denote la medida de un angulo en grados o en radianes; entonces, denotaremos, por ejemplo sen t o sen θ. A esta variable independiente la llamaremos argumento.

Supongamos que θ es un angulo agudo; es decir 0°<θ<90°(Si θse mide en grados) o 0<θ<pi/2 (Si θ se mide en radianes). Coloca θ en posicion estandar y sea P=(a, b) cualquier punto excepto el origen 0, sobre el lado terminal  de θ.

Ejemplo:

Ejemplo:

Encuentra el valor xacto de cada una de las seis funciones trigonometricas del angulo X, en el siguiente triangulo rectangulo

Solucion:

Veamos en la figura que los 2 lados dados del triangulo son

C=Hipotenusa=?

a=Catetto adyacente=3

A= 45°

Para encontrar la longitud  del cateto opuesto usamos las razones trigonométricas

180-(90+45)

180-135=45

A=45

B=45

C=45

COSENO 45°= CATETO ADYACENTE/HIPOTENUSA

COSENO 45°=45/HIP

(HIP)(COSENO45°)=45

HIPOTENUSA=45/ COSENO45°

HIPOTENUSA= 63.63

SENO45°= CATETO OPUESTO/HIPOTENUSA

SENO45°=CATETO OPUESTO/63.63

(63.63)(SENO45°)=CATETO OPUESTO

CATETO OPUESTO= 44.99

Teorema de Pitagoras.
Un triangulo tal que uno de sus ángulos es recto (90°) se denomina triangulo rectangulo.
El lado opuesto al angulo recto se llama hipotenusa y los 2 lados restantes se llaman catetos.
Ejemplo:

El Teorema de Pitagoras nos dice que:
c(2)=a(2)+b(2)
es decir, el cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Ejemplo:

Dados los valores de los catetos, calcular la hipotenusa.

a=3cm, b=4cm, c=¿?

Solucion:

Sustituyendo a y b tenemos:

C (cuadrada)=(3cm cuadrados)+(4cm cuadrados)

C(cuadrada)=(9cm cuadrados)+(6 cm cuadrados)

C(cuadrda)=25 metros cuadrados

C= raiz cuadrada de 25m

C=5m