procedimiento geométrico de aproximación a un resultado, con el cual el grado de precisión aumenta en la medida en que avanza el cálculo.
sábado, 13 de diciembre de 2014
PUNTOS, SEGMENTOS Y RECTAS NOTABLES
* CIRCUNFERENCIA
Conjunto de puntos, su longitud representa el perímetro del circulo
*CIRCULO
Es la superficie que se encuentra dentro de la circunferencia
* ARCO
Es una parte de la circunferencia
*SEMICIRCUNFERENCIA
Es la mitad de la circunferencia
*RADIO
Es el segmento o linea recta que va desde el centro hasta cualquier punto de la cincunferencia
*CUERDA
Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro
*DIÁMETRO
Se forma por dos radios, y este por pasa el centro
*SECANTE
Recta que pasa por dos puntos de la circunferencia
* TANGENTE
Linea recta que solo pasa por un punto de la circunferencia
* SAGITA
Perpendicular trazada desde un punto de la circunferencia al punto medio de una cuerda
ARCOS Y ÁNGULOS EN EL CIRCULO
1.- PORCIONES DE UN CIRCULO
SECTOR CIRCULAR
Es una porción entre dos radios
SEGMENTO CIRCULAR
Es la porción del circulo comprendida entre el arco y su cuerda
SEMICÍRCULO
Es la mitad del circulo
2.- ÁNGULOS NOTABLES EN LA CIRCUNFERENCIA Y EL CIRCULO
* ÁNGULO CENTRAL
Esta formado por dos radios y tiene su vértice en el centro
> AOB=ARCO AB
*ÁNGULO INSCRITO
Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y esta formado por unas cuerdas
>ABC=ARCO DE AC/2
*ÁNGULO SEMIINSCRITO
Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y esta formado por una cuerda y una tangente
>ACB=ARCO AC/2
* ÁNGULO INTERIOR
Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y esta constituido por dos cuerdas que se cortan
>ABC=ARCO AC+ARCO DE/2
*ÁNGULO EXTERIOR
Tiene su vértice en un punto exterior a la circunferencia y esta formado por dos secantes
>ABC=ARCO AC+ARCO DE/2
*ÁNGULO CIRCUNSCRITO
Esta conformado por dos tangentes trazadas desde un punto exterior a la circunferencia
>ABC=ARCO AC+ARCO DE/2
LEY DE SENOS Y COSENOS
1.- LEY DE SENOS
Este se utiliza con lados a, b, y c y águlos opuestos, respectivamente
Las resoluciones de los triangulos se basaran en:
caso 1: se conoce un lado y dos ángulos(LAA)
caso 2; se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos(LLA)
caso 3: se conocen dos lados y el ángulo entre ellos(LAL)
caso 4: se conocen tres lados(LLL)
LEY DE SENO
A/seno de > (alfa)=B/seno de >(beta)=C/seno de >(gamma)
Ejemplo:
Resuelve el triangulo LAA, que tiene los siguientes datos:
alfa= 40°
beta=60°
A=4
ahora bien se aplica y se sustituyen datos quedándote de la siguiente manera
(A/ SENO DE 40°)=(B/SENO DE 60°)
y se establece la siguiente ecuación
(4/seno de 40°)=(b/seno de 60°)
realiza un despeje, en este caso sera b
b=4(seno de 60°)/(seno de 40°)
b= 5.38 unidades lineales
de nuevo aplicas y confortas una ecuación
180°-40°-60°=80°
despejas y sustituyes valores
c= 4(seno de 80°)/seno de 40
c= 6.12 unidades lineales
2.- LEY DE COSENOS
Este se utiliza con lados a, b, y c y ángulos opuestos, respectivamente, el cuadrado de un lado de un triangulo es igual que la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos dos veces su producto por el coseno de su ángulo incluido; y se representa de la siguiente forma:
a2= b2+c2-2bc*cos teta
b2= a2+c2-2ac*cos teta
c2= a2+b2-2ab*cos teta
sus resoluciones se basaran en:
caso 1: se conocen dos lados y un ángulo incluido (LAL)
caso 2: se conocen tres lados(LLL)
Ejemplo:
Resuelve el triangulo LAL con los siguientes datos:
A=2
B =3
teta= 60°
Utilizamos ley de cosenos para encontrar el tercer lado
1.- sustituye valores
c2=a2+b2*cos teta
c=√(2)2+(3)2-2(2)(3)cos de 60°
c= 2.6
para encontrar los ángulos faltantes utilizas las leyes de cosenos pero sustituyes el ángulo
cos alfa= (2)2-(3)2-(√7)2/-2(3)(√7)
alfa=40.89°
finalmente haces el mismo procedimiento para la búsqueda del otro angulo y haces la suma de los ángulos y concluyes la resolución de tu triangulo
1.- LEY DE SENOS
Este se utiliza con lados a, b, y c y águlos opuestos, respectivamente
Las resoluciones de los triangulos se basaran en:
caso 1: se conoce un lado y dos ángulos(LAA)
caso 2; se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos(LLA)
caso 3: se conocen dos lados y el ángulo entre ellos(LAL)
caso 4: se conocen tres lados(LLL)
LEY DE SENO
A/seno de > (alfa)=B/seno de >(beta)=C/seno de >(gamma)
Ejemplo:
Resuelve el triangulo LAA, que tiene los siguientes datos:
alfa= 40°
beta=60°
A=4
ahora bien se aplica y se sustituyen datos quedándote de la siguiente manera
(A/ SENO DE 40°)=(B/SENO DE 60°)
y se establece la siguiente ecuación
(4/seno de 40°)=(b/seno de 60°)
realiza un despeje, en este caso sera b
b=4(seno de 60°)/(seno de 40°)
b= 5.38 unidades lineales
de nuevo aplicas y confortas una ecuación
180°-40°-60°=80°
despejas y sustituyes valores
c= 4(seno de 80°)/seno de 40
c= 6.12 unidades lineales
2.- LEY DE COSENOS
Este se utiliza con lados a, b, y c y ángulos opuestos, respectivamente, el cuadrado de un lado de un triangulo es igual que la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos dos veces su producto por el coseno de su ángulo incluido; y se representa de la siguiente forma:
a2= b2+c2-2bc*cos teta
b2= a2+c2-2ac*cos teta
c2= a2+b2-2ab*cos teta
sus resoluciones se basaran en:
caso 1: se conocen dos lados y un ángulo incluido (LAL)
caso 2: se conocen tres lados(LLL)
Ejemplo:
Resuelve el triangulo LAL con los siguientes datos:
A=2
B =3
teta= 60°
Utilizamos ley de cosenos para encontrar el tercer lado
1.- sustituye valores
c2=a2+b2*cos teta
c=√(2)2+(3)2-2(2)(3)cos de 60°
c= 2.6
para encontrar los ángulos faltantes utilizas las leyes de cosenos pero sustituyes el ángulo
cos alfa= (2)2-(3)2-(√7)2/-2(3)(√7)
alfa=40.89°
finalmente haces el mismo procedimiento para la búsqueda del otro angulo y haces la suma de los ángulos y concluyes la resolución de tu triangulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
Los valores recíprocos son aquellos que siempre darán como resultado el valor de uno, es decir, dos cantidades son reciprocas cuando su producto es una unidad
seno=b/c
coseno=a/c
tangente=b/a
cotangente=a/b
secante=c/a
cosecante=c/b
paso 1:
(sen >)(csc >)= bc/bc=1
paso 2: despeja
sen >= 1/csc > y csc >= 1/sen >
NOTA: se hace el mismo procedimiento con, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante
Es decir:
secante se sacara con: 1/ coseno de...
cotangente: con: 1/tangente de...
cosecante con: seno de...
Ejemplo:
Resuelve el triangulo conociendo que el ángulo se basa en el valor exacto de seno de 30°, uno de sus lados(el mas grande) vale 6
paso 1: resuelve el triangulo, primero encuentra el valor exacto de seno de 30°, posterior sustituye valores
seno:30°= 1/2= 3/6
seno 30°=co/hip
paso 2: encuentra el lado faltante con teorema de pitagoras
T.P
c2=a2+b2
ca=(6)2-(3)2
ca=36-9
ca=27
ca=√27
ca= 5.19
NOTA: siempre que sustituyas valores con tus razones trigonometricas y te pidan valor exacto recuerda que siempre debes de buscar un numero con el que te de el mismo resultado que el valor exacto que te den
es decir:
1/2 = 0.5
3/6 = 0.5
Los valores recíprocos son aquellos que siempre darán como resultado el valor de uno, es decir, dos cantidades son reciprocas cuando su producto es una unidad
seno=b/c
coseno=a/c
tangente=b/a
cotangente=a/b
secante=c/a
cosecante=c/b
paso 1:
(sen >)(csc >)= bc/bc=1
paso 2: despeja
sen >= 1/csc > y csc >= 1/sen >
NOTA: se hace el mismo procedimiento con, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante
Es decir:
secante se sacara con: 1/ coseno de...
cotangente: con: 1/tangente de...
cosecante con: seno de...
Ejemplo:
Resuelve el triangulo conociendo que el ángulo se basa en el valor exacto de seno de 30°, uno de sus lados(el mas grande) vale 6
paso 1: resuelve el triangulo, primero encuentra el valor exacto de seno de 30°, posterior sustituye valores
seno:30°= 1/2= 3/6
seno 30°=co/hip
paso 2: encuentra el lado faltante con teorema de pitagoras
T.P
c2=a2+b2
ca=(6)2-(3)2
ca=36-9
ca=27
ca=√27
ca= 5.19
NOTA: siempre que sustituyas valores con tus razones trigonometricas y te pidan valor exacto recuerda que siempre debes de buscar un numero con el que te de el mismo resultado que el valor exacto que te den
es decir:
1/2 = 0.5
3/6 = 0.5
VALORES EXACTOS DE ÁNGULOS DE 30°, 45°, 60°
1.- Valores exactos de ángulos de 30° y 60°
paso 1: formar un triangulo equilatero con longitud de 2 cm/cu
paso 2: partir por la mitad la base, desde el punto medio hago una linea hacia el vértice opuesto
paso 3: tomo un triangulo rectángulo junto con sus valores
paso 4: con Teorema de Pitágoras localizo el lado faltante
paso 5: determina razones trigonométricas de acuerdo a tus datos
2.- Valores exactos de ángulos de 45°
paso 1: forma un cuadrado
paso 2: traza una diagonal de vértice a vértice
paso 3: toma un triagulo
paso 4: localiza el lado faltante con teorema de pitagoras
paso 5:determina razones trigonométricas de acuerdo a tus datos
1.- Valores exactos de ángulos de 30° y 60°
paso 1: formar un triangulo equilatero con longitud de 2 cm/cu
paso 2: partir por la mitad la base, desde el punto medio hago una linea hacia el vértice opuesto
paso 3: tomo un triangulo rectángulo junto con sus valores
paso 4: con Teorema de Pitágoras localizo el lado faltante
paso 5: determina razones trigonométricas de acuerdo a tus datos
ÁNGULO
|
SENO
|
COSENO
|
TANGENTE
|
COTANGENTE
|
SECANTE
|
COSECANTE
|
RAZONES TRIGONOMETRICAS
|
CO/HIP
|
CA/HIP
|
CO/CA
|
CA/CO
|
HIP/CO
|
HIP/CA
|
30°
|
1/2
|
√3/2
|
1/√3
|
√3
|
2/√3
|
2
|
60°
|
√3/2
|
1/2
|
√3
|
1/√3
|
2
|
2/√3
|
2.- Valores exactos de ángulos de 45°
paso 1: forma un cuadrado
paso 2: traza una diagonal de vértice a vértice
paso 3: toma un triagulo
paso 4: localiza el lado faltante con teorema de pitagoras
paso 5:determina razones trigonométricas de acuerdo a tus datos
|
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
|
SENO
|
COSENO
|
TANGENTE
|
COTANGENTE
|
SECANTE
|
COSECANTE
|
|
|
CO/HIP
|
CA/HIP
|
CO/CA
|
CA/CO
|
HIP/CA
|
HIP/CO
|
|
45°
|
1/√2
|
1/√2
|
1
|
1
|
√2
|
√2
|
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