Rectas y puntos notablas de el triángulo

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

 

DEFINICIÓN



 

Recta perpendicular  trazada en el punto medio de cada lado del triángulo y cuando las 3 mediatrices del triángulo se cortan en punto a este se le llama circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita en el triangulo 

 

 

BISECTIZ DE UN ÁNGULO

DEFINICION

 

Recta notable que corresponde a la bisectriz de un ángulo interior. La bisectriz de un ángulo es la recta que parte de su vértice y divide al ángulo en dos ángulos iguales. cada punto de la bisectriz esta a la misma distancia de los lados del ángulo, las tres bisectrices interiores de un triangulo se cortan en un punto llamado incentro: es el centro de la circunferencia inscrita en el triangulo

 

MEDIANA DE UN´ÁNGULO

DEFINICION

 

Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto, las tres medianas se cortan en un mismo punto llamado baricentro; el baricentro es el punto de gravedad del triangulo ( el punto de equilibrio)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ALTURAS DE UN TRIÁNGULO

 

DEFINICION

 

Es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación. La altura de un triangulo es el menor segmento trazado desde un vértice hasta un lado opuesto. las alturas de un triangulo se cortan en un punto llamado ortocentro

 

 

 

RECTA DE EULER

 

Es aquella que contiene al ortocentro, baricentro, y circuncentro.

 

 

  



TRIÁNGULOS

 

TRIANGULO

 

DEFINICION

 



Es un polígono de tres lados que viene determinado por tres ángulos y tres vértices

1.- Los vértices se denotan con letras mayúsculas

2.- Los lados se denotan por la misma letra que el vértice opuesto pero en minúscula

 

 

 

CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS SEGUN SUS LADOS

 

Se clasifican en:

 

1.- ESCALENOS : Son aquellos cuyos tres lados son distintos

 

 

2.-ISOSCELES: Tiene dos lados iguales y otro desigual

 

3.- EQUILATERO: Tiene sus tres lados iguales

 

 

 

CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS DE ACUERDO CON SUS ANGULOS

 

1.- RECTANGULOS: Son aquellos que tienen un ángulo recto

 

 

 

2.- ACUTANGULOS: Son aquellos que tienen sus tres ángulos agudos

 

3.- OBTUSANGULOS: Son aquellos que tienen un ángulo obtuso

 

 

 

PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

 

 

Propiedad 1:

La suma de los tres ángulos de un triángulo es de 180°. 

Esto es: 45+75+60=180°

 

 

 

Propiedad 2( propiedad triangular):

 

La longitud  de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados, es decir cada lado tiene que ser mayor que la diferencia de los otros dos

 

 

 

Propiedad 3:

 

 El triangulo equilátero tiene tres ángulos iguales y, por lo tanto, de 60° cada uno para que la suma de estos sea de 180 respetando así su propiedad

 

 

 

 

El triangulo  rectángulo, al lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos catetos

 

 

 

Un triangulo rectángulo isósceles  tiene un angulo recto y sus catetos iguales, luego los ángulos agudos también son iguales entre si de 45°

 

 

 

 

SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS 

•SISTEMA DECIMAL

Su base es 10, se utiliza el punto como supra índice (indica grados)

 

•SISTEMA SEXAGESIMAL

Su base es 60, se utiliza grado (°) minutos (´) y segundos (´´)

•SISTEMA CÍCLICO

Utiliza radian; es cuando el radio mide lo mismo que la longitud del arco. 

Pi;: numero de veces que cabe el diámetro en la circunferencia.

Rad; son los valores expresados de Pi 

 

CONVERSIONES

 SISTEMA SEXAGESIMAL A SISTEMA DECIMAL

 

Para poder realizar este tipo de conversiones se presentan unos pasos a continuación

1.- el numero de grados se pasa a decimal

2.- Los minutos se dividen entre sesenta

3.- Los segundos se dividen entre sesenta y el resultado se vuelve a dividir o para mayor facilidad se divide entre 3600

4.- finalmente el resultado de las dos divisiones (paso 2 y 3) se suman y sube el resultado

 

EJEMPLO:

198° 17' 47´´

198° 17' 47'': 198.29

17/60: 0.28

47/3600: 0.01

El resultado es 198.29

 SISTEMA DECIMAL A SISTEMA SEXAGESIMAL

 

Para poder realizar este tipo de conversiones se presentan unos pasos a continuación

1.- El numero completo se pasa como numero de grados

2.- El resto de decimales se multiplican por 60 y el numero completo se sube para obtener los minutos 

3.- El resto se vuelve a multiplicar por 60 para obtener los segundos

 

EJEMPLO:

 

17.5649°

 

17.5649°: 17° 33´ 53.64´´

 

0.5629*60: 33.894

 

0.984*60: 53.64

 

El resultado es 17° 33´ 53.64''

 

               SISTEMA CICLICO A SISTEMA SEXAGESIMAL

 

 

Para poder realizar este tipo de conversiones se presentan unos pasos a continuación

1.- se utiliza la formula siguiente:

 Rad: 180°/ pi

2.- de lado izquierdo y derecho se le agrega el numero de radianes a convertir

3.- se resuelve...

 

EJEMPLO:

 

( 5 pi ) rad: 180°/ pi ( 5 pi )

 

5Pi rad: 5pi/ pi (180°)

 

5pi rad: 5(180°)

 

5pi rad: 900°

 

 

SISTEMA SEXAGESIMAL A SISTEMA CICLICO

 

Para poder realizar este tipo de conversiones se presentan unos pasos a continuación

1.-  se utiliza la formula siguiente:

 1°: pi / 180 rad

2.- se pone de lado izquierdo y derecho el numero de grados a convertir

3.- se resuelve ...

 

EJEMPLO:

 

( 60 ) 1°: pi / 180 ( 60 )

 

60°: pi/180° rad (60)

 

60°: (0.0174)(60) rad

 

60°: 1.044rad

 

 



 



 

 

 

 

 

 

 

 ANGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARELELAS Y UNA RECTA SECANTE

 

Una recta secante es un línea transversal que corta dos o mas rectas. dos rectas paralelas cortadas por una secante (s,s') forman ocho ángulos como se muestran a continuación:

 

EJEMPLO:

Los ocho ángulos que se obtienen con las dos paralelas y la secante se denominan:

 

ANGULOS INTERNOS

Son ángulos conformados por: d, f, c, e (con relación a la imagen anterior)

ANGULOS EXTERNOS

Son ángulos conformados por: a, b, g, h

ANGULOS ALTERNOS INTERNOS (también llamados no adyacentes)

Son ángulos conformados por: c, d, e , f

ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS( también llamados no adyacentes)

Son ángulos conformados por: a, h, b, g

ANGULOS CORRESPONDIENTES

a, c, e, g, y también b, d, f, h ( que son aquellos ángulos que se encuentran del mismo lado de la secante)

ANGULOS COJUGADOS O COLATERALES

f, e, c, d (conjugados internos) h, g, a, b (conjugados externos)

Ángulos

• ·         Ángulos Adyacentes

Son los que tienen un lado en común a los otros 2, pertenecen a la misma recta.

• ·         Ángulos Complementarios

Son 2 ángulos complementarios cuya suma es un ángulo recto; esto es de 90°

• ·         Ángulos Suplementarios.

Dos ángulos son suplementarios y cada uno es el suplemento del otro cuando su suma es de 180°

• ·         Ángulos Conjugados.

Son conjugados cuando su suma es de 360°, o bien, igual a un ángulo llamado perigono.

• ·         Ángulos opuestos por el vértice.

Estos ángulos son aquellos cuyos lados de uno son las prolongaciones de los otros; esto es, los ángulos opuestos por el vértice son exactamente de la misma medida.

• ·         Ángulos Consecutivos.

·         Son aquellos que tienen un lado en común que separa a los otros dos. Varios son consecutivos si el primero es consecutivo del segundo, este del tercero y así consecutivamente.